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师生风采

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关注负效经验 促进数学学习(推荐)
作者: 管理员     日期: 2017-01-02      点击次数: 9914
 

儿童获得知识,必须建构起知识的意义。而知识意义的获得,理所当然地要以个人的经验为基础。脱离了个体原有的经验,知识就可能成为空中楼阁或一盘散沙。但这并不意味着所有的经验都具有教育作用,有些经验使人感觉迟钝和冷漠,缺乏感受性和反应性,具有消极的教育作用。这种起消极作用的、阻碍学生新知学习的经验,我们不妨称为负效经验。如果处理不当,负效经验会干扰学生的学习,影响学生对知识内涵的深刻掌握;如果合理利用,负效经验将会成为一种对比性材料,促使学生剔除知识的非本质属性,进而实现对知识的真正建构。

杜威指出,教师的责任要把学习者引入到思考之中,使之通过激动、惊奇或消极经验(即负效经验)而在其已经获得知识关系中开启新知识可以填补上去的“空间”,学生的经验和交往的扩展可以由教师通过对学习者的视野中还不存在的某种东西的提示而得到促进。近年来,我立足于思考学生学习中的负效生活经验、知识经验和思维经验,试图使之促进学生的数学学习。

一、负效生活经验:在建构中厘析

日常生活与数学是两个既相互交叉又各自独立的系统。一方面我们要充分挖掘数学与生活的共通之处,促使学生经验的扩充;另一方面我们又要深入厘析数学与生活的差异之处,实现学生经验的改造与重组。

1.发挥首因效应。

首因效应,是指个体在认知过程中,最初接触到的信息所形成的印象对以后的行为活动和评价的影响。在教学中,我们可以充分利用学生“先入为主”的第一印象,在第一时间帮助学生建立起正确、深刻的概念。譬如角的认识,孩子们往往将角理解为墙角、桌角、羊角等物体的形状,甚至有时仅仅理解为一个点。如何才能避免这些负面经验的影响呢?教师这时不能从学生的生活经验出发,而要通过自己的正确引导,利用首因效应,帮助学生建构知识。在教学中,我们首先出示三角尺、剪刀、扇面等图片,让学生从中找一找角,激活学生的经验。但此时不要求学生指出来,因为学生有可能只指出剪刀、三角尺的尖,以讹传讹。然后,教师主动出击,示范指角的方法(将角的本质属性外化)。接着,让学生模仿教师的指法,指一指图片上的角,并相机纠正学生的错误,不断强化学生对角的认识。最后,教师再让学生放开手脚找一找、指一指生活中的角,进而使得学生意识到数学中的角与人们日常生活中所说的角是不一样的。

2.充分利用变式。

学生在日常生活中对高的经验是:垂直于地面的线。于是,在画高时学生通常会出现把它画得和水平线垂直的现象。(如下图)

 

                       

 

 

 

 

显然,学生没有理解数学上的高的意义。如何消除生活经验对数学学习的负面影响呢?我觉得可以采用变式,促使学生在“变”中寻求“不变”。所谓“变式”,就是指教师不断更换命题中的非本质特征,变换问题中的条件或结论,转换问题的内容和形式,配置实际应用的各种环境,但应保留好对象中的本质因素,从而使学生掌握数学对象的本质属性。在这里,我们可以不断变换三角形底的位置,打破学生的视觉定势,并引导学生利用高的概念进行判断、检验,这样学生就能深刻领会高的本质属性了。在图形教学、规律教学中,采用变式教学,往往可以帮助学生突破狭隘的认识,建构起正确而全面的认识。

3.突破思维定势。

生活经验往往会导致学生思维的局限性,这就要求教师带领学生深入分析、思考,获得高于生活的数学理解。在教学中,我曾经设计过这样一题:小明外出旅游的日期是连续的五天,日期数之和为65。他外出旅游的是哪几天?学生几乎清一色地运用65÷5=13,进而得出小明外出旅游的日期:11日、12日、13日、14日、15日。学生这样解答事出有因,因为在日常生活中他们关注的连续的几天往往限于同一个月之中。如何消除这一负效经验对学生学习的影响呢?我采用了不断追问的方法:除了同一个月之中的情况,有没有可能是一个月的结尾与另一个月的开头呢?月尾只能是几天,月头呢?在教师的启发下,学生终于打开思路,获得了富有创意的答案:29日、30日、1日、2日、3日这五天。

二、负效知识经验:在思辨中解构

许多数学知识都存在着密切的关联。这种关联有些时候可以使得学生的认识更为深刻,但有些时候却使得知识间发生混淆。因此,教师在教学中,要引导学生反复比较,仔细辨析相关知识点之间的联系与区别,以获得对事物本质属性的认识。

1.询问,思维悄悄显现。

我们只有充分尊重学生,宽容学生,才有可能听到最真切的声音,洞察学生思维的脉络。在教学《两位数除以两位数口算》时,一个孩子这样口算:36÷12=33,64÷16=44,70÷35=22。根据经验,第一题错误的原因很容易理解,但后面两题却怎么也想不通。于是,我问她:“能告诉老师你是怎么算后面两题的吗?”她惭愧地低下了头:“我是从个位算起的,4除以6不够除,向十位借2,变成24除以6所以得4;再来看十位,十位上的6被借去2还有4,用4除以1就等于4。最后把十位和个位上的数合起来就等于44。”哦,原来如此!

学生这种想法的原因在哪里呢?我极力搜索与之相关的教学内容:两位数除以一位数的口算,两位数减两位数的口算……原来,她把减法与除法进行了简单的拼接,造成了很有“特色”的一种错误。由于准确把握了对学生学习产生影响的负效经验,所以矫正起来思路就比较明晰了。

2.争鸣,真理越辩越明。

小学生好胜心强,让他们展开争论往往能暴露思维,为自己的教学找到抓手。譬如,一根铁丝,第一次剪去它的4/7,第二次剪去4/7米。两次剪去的长度相比较,哪一次剪去的长? 因为书本上出现过类似的题目(两根铁丝,第一根剪去它的4/7,第二根剪去4/7米。两次剪去的长度相比较,哪一次剪去的长?),多数学生受先前经验的影响,认为无法比较。但真的是这样吗,我引导学生展开讨论。学生在争辩中发现,原先的比较是建立在两根铁丝基础之上的,必须考虑铁丝的长度是1米、大于1米,还是小于1米;而现在则与铁丝的长短无关,第一次剪去了铁丝的4/7,第二次最多最多也只能剪这根铁丝的3/7。通过争辩,数学冰冷的美丽化作了学生火热的思考,他们在回溯经验的同时延伸经验、扩展经验,对问题的分析和理解水平逐步提高。

3.对比,本质逐渐凸显。

一段篱笆长24米,用它靠一面墙围一块长方形(包括正方形)地,面积最大是多少? 许多学生都这样解答:24÷3=8(米),8×8=64(平方米)。为什么会出现这样的现象呢?显然,学生受到了原有知识经验的影响:当周长相等的时候,围成正方形的面积最大。但是,学生已有经验中的“围”必须是围成一个封闭图形。那么,我们又如何引导学生进行深入探究呢?首先,可以引导学生逐一列举长和宽,进而在比较中发现当长是12米、宽是6米时面积最大;其次,可以将墙看成一面镜子,这样镜外与镜内的长方形就“围”成了一个大长方形,它的周长是48米,只有当它围成正方形时,镜外长方形的面积才最大。在这里,我们一方面通过列举,让学生对数据进行比较;另一方面通过构造封闭图形,对下面两图进行观照,使学生对“当周长相等时,围成的正方形的面积最大”有了更为深刻的认识。

 

 

 

 

 

 

三、负效思维经验:在深化中突破

每个人认识事物都有自己的方法,而这种方法往往根深蒂固,有时甚至会阻滞人们认知的进程。作为儿童,他们往往习惯于孤立地认识事物,而很少探求事物之间内在的联系;往往偏向静态地对事物展开研究,而不能用动态的、变化的视角来观照知识;往往喜欢寻求确定性的解答,而对开放性的知识显得茫然。教师应关注如何引导学生打破认知局限。

1.从散点思维到立体思维。

所谓散点思维,就是对问题的认识是零碎的,未能从整体的角度把握问题。这样的思维经验,容易造成他们思考问题简单片面,影响思维的广度和深度。所以,我们必须引导学生改进散点思维经验,在数学教学中引导学生关注并构建知识之间的联系。美国教育心理学家布鲁纳曾指出:“获得知识如果没有完美的结构将它联系在一起,那是一个多半会被遗忘的知识。一串不连贯的结论在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”

曾经听过六年级《确定位置》一课,教师在课尾对与本课相联系的内容进行了回顾梳理,使零散的珠子被穿成一串美丽的项链。从一年级的排队(第几个)到二年级的用类似“第几排第几个”的方式描述位置,再到五年级的用数对确定位置,以及本课的用方向和距离来确定位置,最后再对初中相关的知识进行简单渗透。学生经过教师寥寥数语点拨之后,形成了一个立体的知识网络:一条线上一个点的确定,一个面上一个点的确定,一个体上一个点的确定。这是一种纵向的知识结构化。另外一种是横向的知识结构化,即关注邻近知识间的横向联系。譬如,在教学比的基本性质时,我们就有必要弄清这一知识点与商不变的规律、分数的基本性质之间的关系,让学生发现同一性。

2.从静态思维到动态思维。

学生的思维往往是平面的、静态的,而世界是立体的、变化的。以静止对待运动,往往会无所适从。因此,我们有必要引导学生突破静态的思维经验,将静态的知识动态化处理,让学生充分经历知识的生成过程,从而实现对知识的深刻理解。在苏教版四年级(下册)教材配套练习中有这样一题:三角形的一条边是8厘米,另一条边是5厘米,它的第三条边必须小于(  )厘米,必须大于(  )厘米。学生都是根据三条边之间的关系进行判断,但错误较多,且理解起来感到有很多困难。后来,我这样教:先把两条边连起来,让其中一条短边绕着稍长边的一端进行运动。首先用铅笔进行演示,然后逐渐在黑板上抽象成下图:

 

 

 

 

 

 

 

 

固定的水平方向的边8厘米长,不断运动的边5厘米长,随着它的运动,第三条边(虚线所示的边)也在不停地运动。当5厘米的边运动到和8厘米的边重合时,如果同向,虚线边长为3厘米;如果不同向,虚线边长为13厘米,而只有这样时,这三条边重合不能组成一个三角形。所以上面的问题可以迎刃而解,即这条边必须在3厘米至13厘米之间。

3.从闭合思维到开放思维。

曾经有人给中国学生出了这样一道题:一条船上有75头牛,32头羊, 问船长几岁?其中有92.5%的学生给出了75 -32 =43岁的答案。为什么会出现这样的现象呢?原来是学生的闭合思维经验在作怪。学生习惯于确定性的知识,喜欢追求答案的唯一性,而遇到答案多元、需要多维度思考的问题时,便显得茫然无措。怎么预防这一负效经验的生成呢?数学教材中的不少习题是封闭性的,在教学时我们可以根据需要对其进行必要的改造,使其体现出一定的开放性,从而更好地培养学生的数学思维。如,《认识小数》中有这样一道习题:

 

 

 

如果就教材教教材,那么学生就会停留在简单的模仿上,而不能往深处探究。我在教学中分了三个层次:首先,是基于新知的适度强化,让学生完成这样的练习,有助于他们理解“分母是10的分数可以写成零点几”这一结论。其次,实现由形写数到由数画形的转变。根据图形写小数是比较形象直观的,而根据小数画图形则有一定的难度,因为它必须植根于学生对小数意义的清晰理解。对不同画法的比较归纳,则可以促使学生更好地把握小数的本质,去除形式上的干扰。另外,从对涂色部分的关注到对空白部分的分析,对于学生而言是思维的跨越,但教师适时的点拨启发,比较自然地进行了辩证思想的渗透。最后,提供一个空白的正方形,让学生自己涂,自己写小数,有益于他们发散思维的培养。

总之,教师要正确认识学生已有的经验,弄清哪些经验能够促进学生知识的建构,哪些经验可能阻碍学生能力的增长。采用适当的的教学策略,使得正效经验成为学生知识的生长点,负效经验成为新知学习的类比性材料,促进学生学习的拓展和深化。

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