彩票平台代理

您好,请点击 登录

师生风采

师生风采

当前位置:学校首页> 师生风采
“列表”,是一种策略吗?
作者: 管理员     日期: 2017-01-02      点击次数: 10147
 

教过两次苏教版四(上)“解决问题的策略——列表”,又听过几次相同内容的公开课,不禁生出一种疑问:“列表”,是一种策略吗?

先从字面意思上来推敲推敲。
    什么是策略?就是计策和谋略。曹操为了激励士兵的士气,采用的策略是“望梅止渴”;项羽为了坚定军队的必胜信念,采用的策略是“破釜沉舟”;孙膑为了打败庞涓,采用了避实击虚的策略——“围魏救赵”,大败齐军。可见,正确、巧妙的策略往往能以少胜多、以弱胜强、以柔克刚,左右战争的胜负走向。同样,作为更为一般层面上的解决问题的策略,外象上虽没有战争策略那样大气磅礴、气势恢宏、立竿见影,但从复杂性上讲,却有过之而无不及。因为,作为一种分析问题、解决问题的动态过程,策略是学生充满智慧的神秘的思维活动,只可意会,不好言传,只能靠主体悉心体会和深切感悟。

那么,策略对于数学问题的顺利解决有何种促进作用?或者说有策略的人和没有策略的人在解决数学问题时会有怎样不同的表现?通过观察优等生和待进生之间的解题表现,便会得到浅表性的回答:有策略的人在面对陌生问题时,能够不慌不忙,冷静分析,运用各种手段,耐心寻找已知之间、已知和未知之间的内在联系,逐步理清数量关系,形成解题思路,建构解题预案。即使不成,也能清晰地知道自己已经失败和大致原因。一句话:泰山崩于前而处变不惊,具有大将风度。相反,没有策略的人在遇到陌生问题时,慌里慌张,浅尝则止,胡拼乱凑,得出答案,根本不知道自己对不对。一句话:撞网的大头鱼——晕头转向。

依此下去,“解决问题的策略——列表”,顾名思义,就是以“列表”作为计策和谋略,遇到问题,列个表格,填好表格,就能化繁为简,化难为易,转败为胜,达成顺利解决问题的目标。其实,教材想表达的当然不是这个意思。虽然教材在例题下提示“可以根据要解决的问题,找出需要的条件并列表进行整理”,但其背后的深层意义可能是要求学生根据条件与条件、条件与问题之间的内在关系,舍弃相关的情节要素和事件背景,抽取数量关系涉及的纯粹数量,使得问题的表征得以最大程度的简化,从而便于学生透过现象看到本质,发现数量间的对应关系和直接联系,确定解决思路,找到解题方法。至于“表格”,不过是相关数量整理后的一种显现形式而已,加上“框子”的作用不外乎整齐、清晰、美观,等等。这一点也可从其它相关的教材解读中得到验证。如:“表格只是一种形式,它的内涵是对应。所以不能止于有形的表格,应该走向无形的整理。从有形到无形还有许多过渡性的办法,如摘录信息、箭头表示对应关系、直接在题目上勾勾画画……最终要求学生能够把问题里的条件和问题看在眼里,想在脑里,在无形的思维活动中进行整理。”如此看来,“列表”只是表象,不是内涵,只是行动,不是思想,只是形式,不是策略。虽说深钻教材、认真备课是一名教师的应然态度,读懂教材、吃透教材是一名教师的必备能力,教师应该“用教材教”而不是“教教材”。但是,不得不遗憾地说,这样的课题从一开始就在一定意义上误导了教师和学生,使得师生会不自觉地朝着列出标准的表格而努力。听听这样的说法吧。“请同学们用列表的策略解决这个问题。”“老师,这道题要列表格吗?”既然这样,如果能修改一下课题,找到更加切合本课要点的定位,辅以更加工稳的文字表述,不让师生形成先入为主的不当想法,岂不更好?

再从同类策略的比对中说道说道。 

有专家将解题策略分为三类:一类是一般策略,如分析法和综合法;一类是常用策略,如列表、画图和转化;一类是特殊策略,如倒推、假设、一一列举等。教材认为“列表”和“画图”是解决问题时并列、平行的两个策略,这点可以在“四(下)91页行程问题例题”下面的提示句“你能画图或列表整理题目的条件和问题吗?”得到证明。我想这也可能是编者取名“列表”求得名称对称的一个原因。

其实,细究起来,“列表”和“画图”应该是解决问题时两个不同阶段的思维策略。“列表”是寻找题目中数量间的直接联系和对应关系,确定数量发展的线性逻辑,为分析法和综合法打好基础。而“画图”是在找到数量间的对应关系之后,仍不知道这些数量间的内在关联,于是使用“画图”策略使隐蔽的数量关系显性化,把文字背后的关系意蕴直观具体地展现出来。对于问题解决者来说,犹如把“远在天边”拉至“近在眼前”,把“不可理喻”变成“可以触摸”。如:小军买了3本笔记本,用去18元。照这样计算,小华买了同样的5本笔记本,需要多少元?对这样一道比较简单的“归一问题”,如果通过“列表”(当然也可以无形)整理,学生顺利地解决问题,则策略成功。如果某位悟性较差的学生通过“列表整理”,找到了数量间的对应关系,可是仍不能理解数量间的关系,怎么办?我想这恐怕就要跟进“画图整理”了,让数量间的关系直观地显示在他的眼前,从而帮助他“看出”算法,解题成功。

所以,“列表”说到底是培养学生舍弃情节、抓住本质的“数学化”能力,让学生面对数学问题时敏感起来、深刻起来、灵活起来。学生通过“对应思想”发现数量间的勾连,串联起条件和问题,由当前条件推想到隐形条件,进而导致最终问题的解决。所谓“不能止于有形的表格,应该走向无形的整理”,意指强化学生的审题意识和能力。一般地说,当学生有思考地阅读了题目后,知晓了其间数量的生成、发展,把握住问题的重点环节和核心要素,即可认为他通过了“无形列表整理”这个步骤。如果通过该策略仍不能理解题意、找到解题方法的话,即要采取更为形象、清楚、和独到的策略帮助自己,这时,“画图”便可能成为学生的自我举措和策略选择。

通过以上分析,要而言之,“列表”是为了使数量关系条理化,“画图”是为了使数量关系形象化。前者是用“联成线”的方法给思维以逻辑支撑,后者是用“直观化”的方法给思维以形象帮助。广义上的前者是每一个问题解决者都要首先采取的普遍策略,而后者是普通“审题”尚不能成功解题的跟进策略。当然,由于问题解决过程中思维活动的高度复杂性,两者必然会因千丝万缕的联系而纠缠交葛在一起,我们不能机械地把它们截然分开,但也大致可以看出两者谁更具有解决问题策略的气质和特性。

最后到教学实践中比划比划。

本课的编写思想是让学生学会整理信息的常用方法(列表),体会它的价值和意义,从而内化成自己的策略。将有条理地、简约地整理出来的数量信息展现在表格中,发现数量之间的联系作为策略教学的切入点。从教学实践来看,把策略定为“列表”增加了教学的难度和尴尬。

难度是引领学生体验表格的特性和优势。为了让学生产生“列表”的心理自觉,执教老师可谓是用心良苦、煞费苦心。有的用文字叙述和表格呈现相同内容,从对比中让学生发现表格简洁、清楚的优势(如课程表)。有的认为题目过于简单,学生在读题之后可以直接解答,不能让学生产生整理的欲望,于是采取了或增加多余条件,或打乱条件的呈现顺序,让学生觉得凌乱,进而产生整理的心理需求和行为自觉。有的是在老师的引领下(说是引领,其实到最后基本是灌输),逐渐逼近表格,最终形成表格,感受表格的特点。然后又用另一种方法进行整理(箭头图),并强行认为“箭头图”是“表格”的简化。其实这两者只不过是整理信息正常并行的不同表达形式而已,箭头图怎么就成了表格的“变种”?就后续的教学实境来看,学生更愿意采用“箭头图”来整理这样的“归一、归总”问题,而对“表格”嗤之以鼻。总之,整节课师生都有点“为了表格而表格”,而把筛选重要信息和有用数据,甚至是分析数量关系置于相对次要的地位。其实,整个教学过程完全可以简化,用类似这样的问题来统领和推进:“同学们,这道问题中,有些信息是可以放弃的,有些信息和数据却是必要的。你能用最简单的方法把真正需要的信息数据筛选和记录下来,让别人明了题目的完整意义吗?试试看。”然后利用学生中的典型整理和原题进行比照,或引出表格,或引出箭头图,或引出其它,这些都不重要。重要的是要在此过程中培养学生数学地收集、整理、浓缩、概括信息的意识和能力,使学生无序思维有序化,事件信息数学化,信息呈现规范化。

尴尬是教师精心设计的具有强大优势的表格整理学生并不领情。每当听到学生问“老师,这道题需要列表吗?”,我的心里就会感到难过,就和听到“老师,这道题需要用简便方法吗?”感受一样。很明显,学生从第一节课就已经把“列表”当成一个可有可无的步骤,甚至是一个累赘。我想,对于一个较为成熟的问题解决者来说,学生虽不想“列表”,但他一定会在审题时关注问题要素,梳理数量关系,完成“无形整理”,并在接下来的问题解决程序走向中,可能自觉选择“画图”。这不禁又绕回到本文的第二点阐述中。

经过三思,我慎言:是否可以把“列表”改成“整理”(条理性整理而非形象性整理),甚而更具指向性的“对应”。这样可能更有利于教师把握教材,更有利于教学实施,更有利于学生爱上策略。恰当与否,提请专家与同行探讨。

上一篇:五年级数学寒假实践作业(样本) 下一篇:关注负效经验 促进数学学习(推